A Vasas Sport Club színeiben Komjáti András játszotta a legtöbb élvonalbeli mérkőzést 1970 és 1984, majd 1986 és 1989 között. A magyar élvonalban csak piros-kék színekben lépett pályára, összesen 443 alkalommal, és ezalatt 44 gólt lőtt. Az 1976/77-es idényben tagja volt a Vasas - eddig utolsó - labdarúgó magyar bajnoki címét szerző gárdájának.
Edzői pályafutását 1991-től pályaedzőként a Vasasnál kezdte, majd kis kitérő után az 1999/2000-es szezonban már vezetőedzőként lett a felnőttcsapattal bronzérmes. Ezt követően 2007-ben a Vasas utánpótlás edzői stábjához csatlakozott, ahol U19-es korosztály edzője lett, csapatával 2008/2009-ben harmadik helyen végzett. 2010 nyarától Vasas NB III-as csapatát irányította. A Vasas Sport Club 2008-ban aranygyűrűvel tüntette ki.
Komjáti András egyik segítője a szintén komoly Vasas múlttal rendelkező Tóth András lesz, aki 1995-től 2008-ig egy szezont leszámítva 14 éven keresztül volt a Vasas játékosa, több éven keresztül csapatkapitánya. Ötszörös magyar válogatott, a Vasas Sport Club Örökös Bajnoka.