Nyilasi Várpalotán született, de Budán, a Vízivárosban nőtt fel. A környékbeli grundokon rúgta a labdát, mígnem édesapja tízéves korában, 1965-ben elvitte a margitszigeti Úttörő Stadionba, ahol Sepsi Attila edző tartott labdarúgó szakkört. 1966-ban lett az Úttörő Stadion igazolt játékosa, s 1967-ben lépett pályára első tétmérkőzésén. Öt esztendő során 68 mérkőzésen 124 gólt lőtt és fejelt, nem csoda, ha a kis "Nyíl" tehetségére felfigyelt az Aranycsapat egykori szövetségi kapitánya, Sebes Gusztáv és Kertész János, a Ferencváros ifjúsági csapatának edzője is. Sebes később azt mondta róla: "játéktudása, futball-érettsége, kombinatív készsége, társainak helyzetbe hozása, cselező és gólszerző tudására nézve bármikor, bármelyik csatár- vagy fedezetposzton helye lett volna az én híres, sokak által Aranycsapatnak nevezett, aranyos, csibész tizenegyemben..."
Nyilasit 1970-ben Kertész János hívta a zöld-fehérekhez, s ő Fradi-szurkolóként boldogan szerződött az Üllői útra. A ifiben korosztályt ugrott, és 1955-ös születése ellenére az 1953-as korosztálynál vették figyelembe. Ekkor ismerte meg csapattársait, Ebedli Zoltánt, Viczkó Tamást és Vad Istvánt. A Rákosi Gyula edzette utánpótlás csapatban 1971 és 1974 között 65 mérkőzésen 54 gólt szerzett, utolsó junior évében tizenegy év után megnyerték a bajnokságot. A magyar ifjúsági válogatottban 15 alkalommal lépett pályára és 7 gólt szerzett, Budapest válogatott 16, serdülő válogatott 3 alkalommal volt.
A Ferencváros felnőtt csapatában 18 évesen, 1973. május 19-én a Népstadionban, a Komló ellen 1-0-ra megnyert mérkőzésen mutatkozott be, csereként állt be az 53. percben. A zöld-fehérekkel három alkalommal volt kupagyőztes (1974, 1976, 1978), az 1975/76-os bajnokságot megnyerték, a Dalnoki Jenő edzette "csikócsapat" 1975-ben bejutott a KEK-döntőbe is, ahol aztán kikapott a szovjet Dinamo Kijevtől. Nyilasi ettől fogva már nem a kis Nyíl, hanem Nyíl lett.
Pályafutásának egyik legnehezebb időszaka 1976 őszére esett, amikor egy ütközés során életveszélyes koponyasérülést szenvedett. Egy hónapig volt az idegsebészeten, de két hónap rehabilitáció után zöld jelzést kapott és újra játszhatott. Az 1980/81-es bajnokságot ismét megnyerte a Ferencváros, a keretben olyan játékosokkal, mint Zsiborás Gábor, Mucha József, Ebedli Zoltán, Takács László, a szakvezető Novák Dezső volt. Nyilasi 30 góljával gólkirály lett, s megkapta az európai Ezüstcipőt is, tagja lett az Európa-válogatottnak, és ő lett az év labdarúgója is Magyarországon. Összesen 243 magyar bajnoki mérkőzésen 130 gólt szerzett.
A támadó középpályás 1975 és 1985 között hetvenszer szerepelt a válogatottban, s 32 gól fűződik a nevéhez. Szerepelt az 1978-as argentínai és az 1982-es spanyolországi világbajnokságon is, öt mérkőzésen két gólt szerzett. 1983-ban szerződést ajánlott neki az Austria Wien együttese, és ő az egyik első magyar focistaként igazolhatott külföldre. Ausztriában csapatával sorozatban három bajnoki címet szerzett, egy alkalommal hódította el az osztrák kupát, 1984-ben 26 találattal Nyilasi lett az osztrák bajnokság gólkirálya. Öt éven át, 120 alkalommal szerepelt a bécsi lila-fehéreknél, és 81 gólt rúgott.
Az aktív játékot 1988-ban hagyta abba, s 1990-ben elkezdődött edzői karrierje. Négy évig vezetőedzőként irányította a zöld-fehéreket, akik 1992-ben bajnoki címet, 1991-ben, 1993-ban és 1994-ben kupagyőzelmet szereztek és egy Szuperkupát is nyertek - a Fradi ezt megelőzően bajnoki címet 1981-ben, kupagyőzelmet 1978-ban, még Nyilasi játékos időszakában ért el. A Ferencvárost másodszor 1997-1998-ban edzette, és a csapat második lett a bajnokságban. A kispadon összesen 253 mérkőzésen ült, ebből 171 bajnoki meccs volt. Sok szurkoló számára neve egybeforrott a Fradival, játékosként és edzőként is, azon kevesek egyike, akik képesek voltak megtestesíteni a zöld-fehér klubot.
Nyilasi Tibor 1999-től a Sport TV szakkommentátora lett. 2002 és 2007 között a Magyar Labdarúgó Szövetség utánpótlásért felelős szakfelügyelője, 2010-2014-ig az MLSZ sportigazgatója volt. 2013-ban tagja lett az UEFA szakmai bizottságának. Tavaly Dárdai Pál szövetségi kapitány felkérésére tanácsadóként csatlakozott a magyar válogatotthoz stábjához.
Háromszor kapott Toldi-vándordíjat (1981, 1982, 1983). 1984-ben az FTC örökös bajnoka lett, Bécsben Pro Urbe díjjal ismerték el. 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend Tiszti-keresztjét, Springer-díjat és az FTC ajándékát, egy aranyórát kapott, amelyre ezt vésték: Visszavárunk, FTC. 2001-ben az MLSZ jubileumi emlékéremmel tüntette ki.