Az 1925. november 18-án, Kispesten született Bozsik egész pályafutása alatt a Kispest, később a Bp. Honvéd néven futó együttes játékosa volt.
A kispestiekkel öt bajnoki címet nyert, és 1947-től 1962-ig 101 válogatott mérkőzésen is játszhatott. Utolsó meccsén, Uruguay ellen góllal búcsúzott.
Később dolgozott edzőként Kispesten, majd 1974-ben egy meccs erejéig a válogatott szövetségi kapitánya is volt. Egészségi állapota miatt azonban lemondani kényszerült.
Az egykori kiváló jobbfedezet a szíve vitte el 1978-ban. Fia, Bozsik Péter később szintén a magyar válogatott szövetségi kapitánya lett.